庞加莱的思维模式堪称“反直觉”的典范。他拒绝用复杂公式掩盖本质，转而通过几何直观与类比推理突破僵局。例如，在证明自守函数的存在性时，他创造性地将黎曼曲面与代数数论结合，这种跨领域的思维跳跃，直接启发了格罗滕迪克对代数几何的革命。难怪哈代感叹：“我们这些‘专业数学家’，在庞加莱面前不过是蹒跚学步的孩童。